Найти: длины катетов

Предмет: Геометрия
Раздел: Тригонометрия в прямоугольном треугольнике

Дано:

• Прямоугольный треугольник
• Один из острых углов: 60^\circ
• Гипотенуза: c = 14 см

Найти:

1. Длины катетов.
2. Синус и косинус второго острого угла.

Решение:

1. Найдём катеты

Из тригонометрии знаем, что:

• Противолежащий катет (напротив угла 60^\circ) определяется по формуле:  a = c \cdot \sin 60^\circ   a = 14 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 7\sqrt{3} \approx 12.12 см.

• Прилежащий катет (рядом с углом 60^\circ) определяется по формуле:  b = c \cdot \cos 60^\circ   b = 14 \cdot \frac{1}{2} = 7 см.

2. Найдём синус и косинус второго острого угла

Второй острый угол:  \alpha = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ 

• \sin 30^\circ = \frac{1}{2}
• \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}

Ответ:

1. Длины катетов:

   • Один катет: 7\sqrt{3} \approx 12.12 см
   • Второй катет: 7 см

2. Синус и косинус угла 30^\circ:

   • \sin 30^\circ = \frac{1}{2}
   • \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}