Найти длину стороны AC

Предмет: Математика
Раздел: Геометрия, тригонометрия

Дана задача на нахождение длины стороны треугольника с использованием тригонометрии.

На рисунке треугольник ABC, где \angle B = 40^\circ, \angle BAC = 90^\circ (прямой угол), \angle ACB = 50^\circ. Также известно, что BC = 13.

Нужно найти длину стороны AC.

Пояснение решения:

1. В треугольнике сумма углов равна 180°, что подтверждается:
   40^\circ + 50^\circ + 90^\circ = 180^\circ.

2. Поскольку \angle BAC = 90^\circ, то треугольник ABC — прямоугольный с гипотенузой BC.

3. Сторона AC — это катет, прилегающий к углу 40^\circ.

4. Используем тригонометрическую функцию косинуса для угла 40^\circ:
   \cos 40^\circ = \frac{AC}{BC}.

5. Отсюда:
   AC = BC \cdot \cos 40^\circ = 13 \cdot \cos 40^\circ.

6. Значение косинуса 40° примерно равно 0.766:
   AC \approx 13 \times 0.766 = 9.958.

Ответ:
AC \approx 9.96 (округлено до двух знаков после запятой).