Найти длину гипотенузы

Предмет: Геометрия

Раздел: Прямоугольные треугольники, тригонометрия

Дан равнобедренный прямоугольный треугольник, у которого катет равен 10 см. Найдём:

1. Длину гипотенузы

В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны, поэтому обозначим их как a = 10.
По теореме Пифагора:

c = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}

Подставим a = 10:

c = 10\sqrt{2} \approx 14.14 \text{ см}

2. Значения тригонометрических функций

Острые углы равны 45^\circ, так как треугольник равнобедренный.

• \sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}
• \tan 45^\circ = \cot 45^\circ = 1

3. Высота, проведённая из вершины прямого угла

Высота в равнобедренном прямоугольном треугольнике делит гипотенузу пополам. Используем формулу высоты:

h = \frac{a\sqrt{2}}{2}

Подставим a = 10:

h = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \approx 7.07 \text{ см}

Ответы:

1. c = 10\sqrt{2} \approx 14.14 см
2. \sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}, \tan 45^\circ = \cot 45^\circ = 1
3. h = 5\sqrt{2} \approx 7.07 см