Найти диаметр основания конуса

Предмет: Геометрия
Раздел: Геометрические тела, в частности — конус

Условие задачи:

Дан конус.

• Высота конуса: h = 99
• Образующая (то есть длина от вершины конуса до края основания): l = 101
  Найти диаметр основания конуса.

Решение:

В основании конуса лежит круг. Если провести высоту от вершины конуса к центру основания, то получится прямоугольный треугольник, в котором:

• один катет — высота h = 99,
• гипотенуза — образующая l = 101,
• второй катет — радиус основания r.

По теореме Пифагора:  r^2 + h^2 = l^2 

Подставим значения:  r^2 + 99^2 = 101^2 

Посчитаем:  r^2 + 9801 = 10201 

Вычтем:  r^2 = 10201 - 9801 = 400 

Тогда:  r = \sqrt{400} = 20 

Диаметр основания — это удвоенный радиус:  d = 2r = 2 \cdot 20 = 40 

Ответ:

40 — диаметр основания конуса.