Координатная геометрия

Предмет: Геометрия

Раздел: Координатная геометрия

Решение:

Нам нужно найти точки на оси ординат, из которых отрезок ( AB ) виден под прямым углом. Это означает, что искомая точка ( P(0, y) ) должна удовлетворять условию перпендикулярности векторов ( PA ) и ( PB ).

1. Найдем координаты векторов:

   • ( A(-4, -1) ), ( B(12,1) ), ( P(0, y) ).
   • Вектор ( PA = (0 - (-4), y - (-1)) = (4, y+1) ).
   • Вектор ( PB = (0 - 12, y - 1) = (-12, y-1) ).

2. Условие перпендикулярности векторов: Векторы ( PA ) и ( PB ) перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю:  (4, y+1) \cdot (-12, y-1) = 0. 

   Вычислим скалярное произведение:  4 \cdot (-12) + (y+1)(y-1) = 0. 

   Раскроем скобки:  -48 + (y^2 - 1) = 0. 

   Преобразуем уравнение:  y^2 - 49 = 0. 

   Решим квадратное уравнение:  y^2 = 49. 

    y = \pm 7. 

3. Ответ: Искомые точки на оси ординат:
    P_1(0, 7), \quad P_2(0, -7).