Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Данное задание относится к математике, а именно к разделу анализа функций в области математического анализа. Мы будем искать вертикальные и наклонные асимптоты функции. Функция, которую нужно проанализировать: \[ y = \frac{1}{x^2 + 3}. \]
Вертикальные асимптоты функции возникают в тех точках, где знаменатель равен нулю, а числитель остаётся конечным, то есть там, где функция не определена.
Знаменатель функции: \(x^2 + 3\). Найдём, где знаменатель равен нулю:
\[ x^2 + 3 = 0. \]
\[ x^2 = -3. \]
Корень уравнения \(x^2 = -3\) не существует в области действительных чисел, так как квадрат числа не может быть отрицательным. Следовательно, вертикальных асимптот у данной функции нет.
Горизонтальные асимптоты – это линии \(y = C\), к которым стремится график функции при \(x \to +\infty\) или \(x \to -\infty\).
В данной функции: \[ y = \frac{1}{x^2 + 3}. \]
Рассмотрим предел функции при \(x \to +\infty\) и \(x \to -\infty\):
\[ \lim_{x \to +\infty} \frac{1}{x^2 + 3} = 0, \quad \lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^2 + 3} = 0. \]
Так как предел функции равен 0 и при \(x \to +\infty\), и при \(x \to -\infty\), то горизонтальной асимптотой будет прямая \(y = 0\).
Чтобы проверить наклонные асимптоты, ищем пределы вида:
\[ k = \lim_{x \to \pm\infty} \frac{f(x)}{x}, \quad b = \lim_{x \to \pm\infty} \left(f(x) - kx\right). \]
В данной функции: \[ y = \frac{1}{x^2 + 3}. \]
Поскольку функция \( \frac{1}{x^2 + 3} \) стремится к нулю при \(x \to \infty\), то при делении на \(x\) значение также стремится к нулю:
\[ \lim_{x \to \pm\infty} \frac{\frac{1}{x^2 + 3}}{x} = 0. \]
Следовательно, наклонных асимптот у данной функции нет.
У функции \(y = \frac{1}{x^2 + 3}\):