Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Найти производные первого порядка данных функций, используя правила вычисления производных
Условие:
Найти производные первого порядка данных функций, используя правила вычисления производных
Решение:
Предмет: Математика
Раздел: Математический анализ — Дифференцирование функций одной переменной
Задание: Найти производную первого порядка функции
y = 3 \cdot \sqrt[3]{x} - \ln(4x)
Рассмотрим функцию по частям:
- Первая часть: 3 \cdot \sqrt[3]{x} = 3x^{1/3}
- Вторая часть: \ln(4x)
Шаг 1: Найдём производную первой части
\frac{d}{dx}(3x^{1/3}) = 3 \cdot \frac{d}{dx}(x^{1/3}) = 3 \cdot \frac{1}{3}x^{-2/3} = x^{-2/3}
Шаг 2: Найдём производную второй части
\frac{d}{dx}[\ln(4x)]
Используем правило производной логарифма составной функции:
\frac{d}{dx}[\ln(u(x))] = \frac{u'(x)}{u(x)},
где u(x) = 4x, тогда u'(x) = 4
\frac{d}{dx}[\ln(4x)] = \frac{4}{4x} = \frac{1}{x}
Шаг 3: Собираем производную всей функции
y' = x^{-2/3} - \frac{1}{x}
Ответ:
y' = x^{-2/3} - \frac{1}{x}
Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку