Кусочная функция, которая состоит из двух частей в зависимости от значения x, и нужно найти f (x) при различных значениях x

Данное задание относится к математике, а точнее к разделу "функции и их свойства".

Нам дана кусочная функция, которая состоит из двух частей в зависимости от значения \( x \), и нужно найти \( f(x) \) при различных значениях \( x \), когда известно \( a = 2.3 \).

Функция дана следующая:

\[ f(x) = \begin{cases} \sqrt[5]{x + a}, & \text{если } x > 0.3 \\ \cos(x - a), & \text{если } x \leq 0.3 \end{cases} \]

где \( a = 2.3 \).

Шаг 1: Подставим значение \( a = 2.3 \) в функцию

Теперь перепишем функцию с учетом \( a = 2.3 \):

\[ f(x) = \begin{cases} \sqrt[5]{x + 2.3}, & \text{если } x > 0.3 \\ \cos(x - 2.3), & \text{если } x \leq 0.3 \end{cases} \]

Шаг 2: Решим для конкретных значений \( x \), если такие есть

Если нам даны конкретные значения \( x \), мы выберем соответствующее выражение в зависимости от условий.

Пример 1: Если \( x = 0.5 \)

Поскольку \( 0.5 > 0.3 \), используем первое выражение:

\[ f(0.5) = \sqrt[5]{0.5 + 2.3} = \sqrt[5]{2.8} \]

Теперь вычислим:

\[ \sqrt[5]{2.8} \approx 1.219 \]

То есть, при \( x = 0.5 \), \( f(0.5) \approx 1.219 \).

Пример 2: Если \( x = 0.1 \)

Поскольку \( 0.1 \leq 0.3 \), используем второе выражение:

\[ f(0.1) = \cos(0.1 - 2.3) = \cos(-2.2) \]

Теперь вычислим:

\[ \cos(-2.2) \approx -0.5885 \]

То есть, при \( x = 0.1 \), \( f(0.1) \approx -0.5885 \).

Итог

Мы нашли \( f(x) \) для двух возможных случаев, когда \( x > 0.3 \) и \( x \leq 0.3 \), и выразили результат через значения \( x \) и подстановку \( a = 2.3 \).