Какие из следующих функций четные, какие нечетные, а какие - общего вида

Определим, какие функции четные, какие нечетные, а какие общего вида.

Четная функция удовлетворяет условию: (f(x) = f(-x)). Нечетная функция удовлетворяет условию: (f(-x) = -f(x)). Если ни одно из условий не выполняется, функция общего вида.

Рассмотрим функции по очереди:

a) (f(x) = \frac{|x| - 3}{x^2})

Подставим (-x) вместо (x):

(f(-x) = \frac{|-x| - 3}{(-x)^2} = \frac{|x| - 3}{x^2} = f(x)).

Это условие четной функции. Значит, функция четная.

b) (f(x) = |x + 1| - |x - 1|)

Подставим (-x) вместо (x):

(f(-x) = |-x + 1| - |-x - 1|).

Это не равно (f(x)) и не равно (-f(x)).

c) (f(x) = \frac{x^2 + 1}{x + 4})

Подставим (-x) вместо (x):

(f(-x) = \frac{(-x)^2 + 1}{-x + 4} = \frac{x^2 + 1}{-x + 4}).

Это не равно (f(x)) и не равно (-f(x)).

Резюмируем: a) Четная функция. b) Функция общего вида. c) Функция общего вида.

Следовательно, функция общего вида.