Записать сложное высказывание символически, используя для элементарных высказываний буквенные обозначения

Это задание по математической логике.

Здесь нужно символически записать сложное высказывание с использованием буквенных обозначений для элементарных высказываний.

Высказывание: "Если \(5\) — простое число или \(9\) делится на \(3\) или \(2\cdot2=5\), то \(9\) не делится на \(3\)"

Для записи элементарных утверждений используем буквенные обозначения:

• \(P\): \(5\) является простым числом.
• \(Q\): \(9\) делится на \(3\).
• \(R\): \(2 \cdot 2 = 5\).

Теперь запишем данное сложное высказывание символически. Для этого разделим его на части и переведем в логические символы.

1. Если \(5\) — простое число: \[P\]
2. или \(9\) делится на \(3\): \[Q\]
3. или \(2 \cdot 2 = 5\): \[R\]
4. то \(9\) не делится на \(3\): \[\neg Q\]

В итоге используя логическое "или" (\(\lor\)) и логическое "если..., то..." (\(\rightarrow\)), запишем всё вместе:

Символическая запись: \[(P \lor Q \lor R) \rightarrow \neg Q\]

Теперь объясним каждое действие максимально подробно:

1. Определили элементарные высказывания и обозначили их буквами \(P\), \(Q\), и \(R\).
2. Перевели каждое элементарное предложение в соответствующее логическое выражение:
   • \(P\) — \(5\) является простым числом.
   • \(Q\) — \(9\) делится на \(3\).
   • \(R\) — \(2 \cdot 2 = 5\).
3. Объединили элементарные высказывания с помощью логических операций:
   • "или \(P\)" обозначается как \(\lor P\).
   • "или \(Q\)" обозначается как \(\lor Q\).
   • "или \(R\)" обозначается как \(\lor R\).
4. Обозначили логическое "если..., то..." как \(\rightarrow\).
5. В конце записали итоговое выражение: если \((P \lor Q \lor R)\) верно, то \(\neg Q\) также должно быть верным.

Ответ: \[(P \lor Q \lor R) \rightarrow \neg Q\]