Записать сложное высказывание символически, используя для элементарных высказываний буквенные обозначения

Это задание по математической логике.

Здесь нужно символически записать сложное высказывание с использованием буквенных обозначений для элементарных высказываний.

Высказывание: "Если $\text{(}5\text{)}$ — простое число или $\text{(}9\text{)}$ делится на $\text{(}3\text{)}$ или $\text{(}2\cdot 2=5\text{)}$, то $\text{(}9\text{)}$ не делится на $\text{(}3\text{)}$"

Для записи элементарных утверждений используем буквенные обозначения:

• $\text{(}P\text{)}$: $\text{(}5\text{)}$ является простым числом.
• $\text{(}Q\text{)}$: $\text{(}9\text{)}$ делится на $\text{(}3\text{)}$.
• $\text{(}R\text{)}$: $\text{(}2\cdot 2=5\text{)}$.

Теперь запишем данное сложное высказывание символически. Для этого разделим его на части и переведем в логические символы.

1. Если $\text{(}5\text{)}$ — простое число: $\text{[}P\text{]}$
2. или $\text{(}9\text{)}$ делится на $\text{(}3\text{)}$: $\text{[}Q\text{]}$
3. или $\text{(}2\cdot 2=5\text{)}$: $\text{[}R\text{]}$
4. то $\text{(}9\text{)}$ не делится на $\text{(}3\text{)}$: $\text{[}\mathrm{\neg }Q\text{]}$

В итоге используя логическое "или" ($\text{(}\vee \text{)}$) и логическое "если..., то..." ($\text{(}\to \text{)}$), запишем всё вместе:

Символическая запись: $\text{[}(P\vee Q\vee R)\to \mathrm{\neg }Q\text{]}$

Теперь объясним каждое действие максимально подробно:

1. Определили элементарные высказывания и обозначили их буквами $\text{(}P\text{)}$, $\text{(}Q\text{)}$, и $\text{(}R\text{)}$.
2. Перевели каждое элементарное предложение в соответствующее логическое выражение:
   • $\text{(}P\text{)}$ — $\text{(}5\text{)}$ является простым числом.
   • $\text{(}Q\text{)}$ — $\text{(}9\text{)}$ делится на $\text{(}3\text{)}$.
   • $\text{(}R\text{)}$ — $\text{(}2\cdot 2=5\text{)}$.
3. Объединили элементарные высказывания с помощью логических операций:
   • "или $\text{(}P\text{)}$" обозначается как $\text{(}\vee P\text{)}$.
   • "или $\text{(}Q\text{)}$" обозначается как $\text{(}\vee Q\text{)}$.
   • "или $\text{(}R\text{)}$" обозначается как $\text{(}\vee R\text{)}$.
4. Обозначили логическое "если..., то..." как $\text{(}\to \text{)}$.
5. В конце записали итоговое выражение: если $\text{(}(P\vee Q\vee R)\text{)}$ верно, то $\text{(}\mathrm{\neg }Q\text{)}$ также должно быть верным.

Ответ: $\text{[}(P\vee Q\vee R)\to \mathrm{\neg }Q\text{]}$