Записать сложное высказывание символически, используя для элементарных высказываний буквенные обозначения

Условие:

Записать сложное высказывание символически, используя для элементарных высказываний буквенные обозначения если 5- простое число или 9 делиться на 3 или 2*2=5, то 9 не делиться на 3

Решение:

Это задание по математической логике. Здесь нужно символически записать сложное высказывание с использованием буквенных обозначений для элементарных высказываний. **Высказывание**: "Если \(5\) — простое число или \(9\) делится на \(3\) или \(2\cdot2=5\), то \(9\) не делится на \(3\)" Для записи элементарных утверждений используем буквенные обозначения: - \(P\): \(5\) является простым числом. - \(Q\): \(9\) делится на \(3\). - \(R\): \(2 \cdot 2 = 5\). Теперь запишем данное сложное высказывание символически. Для этого разделим его на части и переведем в логические символы. 1. **Если \(5\) — простое число**: \[P\] 2. **или \(9\) делится на \(3\)**: \[Q\] 3. **или \(2 \cdot 2 = 5\)**: \[R\] 4. **то \(9\) не делится на \(3\)**: \[\neg Q\] В итоге используя логическое "или" (\(\lor\)) и логическое "если..., то..." (\(\rightarrow\)), запишем всё вместе: **Символическая запись**: \[(P \lor Q \lor R) \rightarrow \neg Q\] Теперь объясним каждое действие максимально подробно: 1. Определили элементарные высказывания и обозначили их буквами \(P\), \(Q\), и \(R\). 2. Перевели каждое элементарное предложение в соответствующее логическое выражение: - \(P\) — \(5\) является простым числом. - \(Q\) — \(9\) делится на \(3\). - \(R\) — \(2 \cdot 2 = 5\). 3. Объединили элементарные высказывания с помощью логических операций: - "или \(P\)" обозначается как \(\lor P\). - "или \(Q\)" обозначается как \(\lor Q\). - "или \(R\)" обозначается как \(\lor R\). 4. Обозначили логическое "если..., то..." как \(\rightarrow\). 5. В конце записали итоговое выражение: если \((P \lor Q \lor R)\) верно, то \(\neg Q\) также должно быть верным. Ответ: \[ (P \lor Q \lor R) \rightarrow \neg Q \]