Задать списком отношенияR, R-1',R,R-R, RUR 1', если R = (a,b) |a,b E M; a? = b)

Это задание относится к дискретной математике, а именно к разделу, связанному с отношениями и бинарными отношениями на множествах.

Исходное множество: \( M = \{1, 2, 3, 4, 5, 9\} \)

Отношение \( R \):

Отношение \( R \) задано условием: \[ R = \{(a, b) | a, b \in M \text{ и } a \neq b\} \] Это означает, что отношение \( R \) — это множество пар элементов из множества \( M \), где первый элемент не равен второму.

Теперь нужно провести несколько операций над отношениями.

1. Задать отношение \( R \) списком:

Отношение \( R \) включает все пары элементов из \( M \), за исключением тех, где \( a = b \). Пары элементов, для которых \( a \neq b \), формируются, как указано в условии. \[ R = \{(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 9), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 9), (3, 1), (3, 2), (3, 4), (3, 5), (3, 9), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 5), (4, 9), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 9), (9, 1), (9, 2), (9, 3), (9, 4), (9, 5)\} \]

2. Найти обратное отношение \( R^{-1} \):

Обратное отношение \( R^{-1} \) — это отношение, в котором переставлены элементы пар из отношения \( R \). То есть, если \( (a, b) \in R \), то \( (b, a) \in R^{-1} \). Поскольку данное отношение \( R \) является симметричным (для любой пары \( (a, b) \) существует пара \( (b, a) \)), обратное отношение \( R^{-1} \) будет таким же, как и \( R \). \[ R^{-1} = R \]

3. Выполнить операции \( R \cup R^{-1}, R - R^{-1} \):

• \( R \cup R^{-1} \):

  Это объединение отношения \( R \) и его обратного отношения. Так как \( R = R^{-1} \), их объединение просто даст то же самое множество: \[ R \cup R^{-1} = R \]

• \( R - R^{-1} \):

  Это разность между отношением \( R \) и обратным отношением \( R^{-1} \). Поскольку \( R = R^{-1} \), разность двух одинаковых множеств равна пустому множеству: \[ R - R^{-1} = \emptyset \]

Итог:

1. Отношение \( R \) задано списком пар, как указано выше.
2. \( R^{-1} = R \).
3. \( R \cup R^{-1} = R \), \( R - R^{-1} = \emptyset \).

Если у вас остались вопросы или потребуются дополнительные пояснения, дайте знать!