Выполните операции над множествами. Запишите все подмножества множества А , укажите собственные и несобственные

Условие:

1. Выполните операции Аив, АлВ, А\В, В\А, АдВ над множествами: 4=1.2.35.61，B=113-382+28=05- Запишите все подмножества множества А , укажите собственные и несобственные.

Решение:

Это задание по математике, раздел теории множеств. 1. Даны множества \( A = \{1, 2, 3, 5, 6\} \) и \( B = \{x \mid x^3 - 3x^2 + 2x = 0 \} \). Первым делом найдем элементы множества \( B \): Решим уравнение \( x^3 - 3x^2 + 2x = 0 \). Вынесем x за скобку: \( x(x^2 - 3x + 2) = 0 \). Решим уравнение \( x(x-1)(x-2) = 0 \). Корни уравнения: \( x = 0, 1, 2 \). Значит, \( B = \{0, 1, 2\} \). Теперь выполним операции с множествами: ### 1. Операции с множествами * \( A \cup B \) (объединение): \[ A \cup B = \{1, 2, 3, 5, 6\} \cup \{0, 1, 2\} = \{0, 1, 2, 3, 5, 6\} \] * \( A \cap B \) (пересечение): \[ A \cap B = \{1, 2, 3, 5, 6\} \cap \{0, 1, 2\} = \{1, 2\} \] * \( A \setminus B \) (разность множеств): \[ A \setminus B = \{1, 2, 3, 5, 6\} \setminus \{0, 1, 2\} = \{3, 5, 6\} \] * \( B \setminus A \) (разность множеств): \[ B \setminus A = \{0, 1, 2\} \setminus \{1, 2, 3, 5, 6\} = \{0\} \] * \( A \Delta B \) (симметрическая разность): \[ A \Delta B = (A \setminus B) \cup (B \setminus A) = \{3, 5, 6\} \cup \{0\} = \{0, 3, 5, 6\} \] ### 2. Подмножества множества \( A \) Множество \( A = \{1, 2, 3, 5, 6\} \). Число всех подмножеств множества \( A \) = \( 2^5 = 32 \). Запишем все подмножества (элементы): 1. \( \emptyset \) (пустое множество) 2. \( \{1\} \) 3. \( \{2\} \) 4. \( \{3\} \) 5. \( \{5\} \) 6. \( \{6\} \) 7. \( \{1, 2\} \) 8. \( \{1, 3\} \) 9. \( \{1, 5\} \) 10. \( \{1, 6\} \) 11. \( \{2, 3\} \) 12. \( \{2, 5\} \) 13. \( \{2, 6\} \) 14. \( \{3, 5\} \) 15. \( \{3, 6\} \) 16. \( \{5, 6\} \) 17. \( \{1, 2, 3\} \) 18. \( \{1, 2, 5\} \) 19. \( \{1, 2, 6\} \) 20. \( \{1, 3, 5\} \) 21. \( \{1, 3, 6\} \) 22. \( \{1, 5, 6\} \) 23. \( \{2, 3, 5\} \) 24. \( \{2, 3, 6\} \) 25. \( \{2, 5, 6\} \) 26. \( \{3, 5, 6\} \) 27. \( \{1, 2, 3, 5\} \) 28. \( \{1, 2, 3, 6\} \) 29. \( \{1, 2, 5, 6\} \) 30. \( \{1, 3, 5, 6\} \) 31. \( \{2, 3, 5, 6\} \) 32. \( \{1, 2, 3, 5, 6\} \) Собственные подмножества — это все подмножества, кроме самого множества \( A \). - Собственные подмножества множества \( A \): 31 элемент (все подмножества, кроме самого множества \( A \)). - Несобственно подмножество множества \( A \): \( \{1, 2, 3, 5, 6\} \). Таким образом, задания выполнены.