Выполните операции над множествами. Запишите все подмножества множества А , укажите собственные и несобственные

Это задание по математике, раздел теории множеств.

1. Даны множества \( A = \{1, 2, 3, 5, 6\} \) и \( B = \{x \mid x^3 - 3x^2 + 2x = 0 \} \). Первым делом найдем элементы множества \( B \): Решим уравнение \( x^3 - 3x^2 + 2x = 0 \). Вынесем x за скобку: \( x(x^2 - 3x + 2) = 0 \). Решим уравнение \( x(x-1)(x-2) = 0 \). Корни уравнения: \( x = 0, 1, 2 \). Значит, \( B = \{0, 1, 2\} \).

Теперь выполним операции с множествами:

1. Операции с множествами

• \(\ A \cup B \) (объединение): \[\ A \cup B = \{1, 2, 3, 5, 6\} \cup \{0, 1, 2\} = \{0, 1, 2, 3, 5, 6\} \]
• \(\ A \cap B \) (пересечение): \[\ A \cap B = \{1, 2, 3, 5, 6\} \cap \{0, 1, 2\} = \{1, 2\} \]
• \(\ A \setminus B \) (разность множеств): \[\ A \setminus B = \{1, 2, 3, 5, 6\} \setminus \{0, 1, 2\} = \{3, 5, 6\} \]
• \(\ B \setminus A \) (разность множеств): \[\ B \setminus A = \{0, 1, 2\} \setminus \{1, 2, 3, 5, 6\} = \{0\} \]
• \(\ A \Delta B \) (симметрическая разность): \[\ A \Delta B = (A \setminus B) \cup (B \setminus A) = \{3, 5, 6\} \cup \{0\} = \{0, 3, 5, 6\} \]

2. Подмножества множества \(\ A \)

Множество \(\ A = \{1, 2, 3, 5, 6\} \). Число всех подмножеств множества \(\ A \) = \(\ 2^5 = 32 \). Запишем все подмножества (элементы):

1. \(\ \emptyset \) (пустое множество)
2. \(\ \{1\} \)
3. \(\ \{2\} \)
4. \(\ \{3\} \)
5. \(\ \{5\} \)
6. \(\ \{6\} \)
7. \(\ \{1, 2\} \)
8. \(\ \{1, 3\} \)
9. \(\ \{1, 5\} \)
10. \(\ \{1, 6\} \)
11. \(\ \{2, 3\} \)
12. \(\ \{2, 5\} \)
13. \(\ \{2, 6\} \)
14. \(\ \{3, 5\} \)
15. \(\ \{3, 6\} \)
16. \(\ \{5, 6\} \)
17. \(\ \{1, 2, 3\} \)
18. \(\ \{1, 2, 5\} \)
19. \(\ \{1, 2, 6\} \)
20. \(\ \{1, 3, 5\} \)
21. \(\ \{1, 3, 6\} \)
22. \(\ \{1, 5, 6\} \)
23. \(\ \{2, 3, 5\} \)
24. \(\ \{2, 3, 6\} \)
25. \(\ \{2, 5, 6\} \)
26. \(\ \{3, 5, 6\} \)
27. \(\ \{1, 2, 3, 5\} \)
28. \(\ \{1, 2, 3, 6\} \)
29. \(\ \{1, 2, 5, 6\} \)
30. \(\ \{1, 3, 5, 6\} \)
31. \(\ \{2, 3, 5, 6\} \)
32. \(\ \{1, 2, 3, 5, 6\} \)

- Собственные подмножества множества \(\ A \): 31 элемент (все подмножества, кроме самого множества \(\ A \)).

- Несобственно подмножество множества \(\ A \): \(\ \{1, 2, 3, 5, 6\} \).

Таким образом, задания выполнены.