Упростить выражение

Это задание относится к области математики, а точнее — к алгебре — и включает работу с корнями и арифметическими выражениями.

Задание:

Упростить выражение \[ \frac{0{,}810 \cdot \sqrt{10 - 2}}{\sqrt{1 - 0{,}810^2}}. \]

Шаг 1:

Сначала упростим выражение внутри корней. Итак, начнем с вычисления корня в числителе:

\[ \sqrt{10 - 2} = \sqrt{8}. \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{0{,}810 \cdot \sqrt{8}}{\sqrt{1 - 0{,}810^2}}. \]

Шаг 2:

Упростим знаменатель. Сначала вычислим \( 0{,}810^2 \):

\[ 0{,}810^2 = 0{,}6561. \]

Теперь в знаменателе выразим разность:

\[ 1 - 0{,}810^2 = 1 - 0{,}6561 = 0{,}3439. \]

Заменим это в выражении:

\[ \frac{0{,}810 \cdot \sqrt{8}}{\sqrt{0{,}3439}}. \]

Шаг 3:

Вычислим корни.

\[ \sqrt{8} = 2{,}8284, \]

\[ \sqrt{0{,}3439} \approx 0{,}5864. \]

Теперь подставим эти значения в выражение:

\[ \frac{0{,}810 \cdot 2{,}8284}{0{,}5864}. \]

Шаг 4:

Умножим числа в числителе:

\[ 0{,}810 \cdot 2{,}8284 \approx 2{,}2900. \]

Теперь делим полученное значение на знаменатель:

\[ \frac{2{,}2900}{0{,}5864} \approx 3{,}905. \]

Итак, окончательный результат:

\[ \boxed{3{,}905}. \]