Указать собственные и несобственные подмножества множества

Условие:

Пусть Е = {0,1, 2,3,4,5,6, 7,8,93, А = {х | х - 9х2 +18x = 0}, В=(3,7,83, С=10,8}. Найти: АПВ, AUC, А, А\С, АДС и множество P = BnCUANBUBNC. Указать собственные и несобственные подмножества множества А.

Решение:

Это задание по математике, конкретно по теории множеств. Давайте поэтапно решим каждую часть задания. 1. Найдём множество \(A\): Уравнение \(x^3 - 9x^2 + 18x = 0\) можно решить, вынеся \(x\) за скобки: \[ x(x^2 - 9x + 18) = 0 \] Решим уравнение по частям: \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x^2 - 9x + 18 = 0 \] Найдём корни квадратного уравнения, используя дискриминант: \[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 81 - 72 = 9 \] \[ x_{1,2} = \frac{9 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{9 \pm 3}{2} \] \[ x_1 = 6, \quad x_2 = 3 \] Значит, \(A = \{0, 3, 6\}\). 2. Найдём пересечение множества \(A\) и \(B\): \[ A \cap B = \{3, 6, 0\} \cap \{3, 7, 8\} = \{3\} \] 3. Найдём объединение множеств \(A\) и \(C\): \[ A \cup C = \{0, 3, 6\} \cup \{0, 8\} = \{0, 3, 6, 8\} \] 4. Найдём дополнение множества \(A\): Дополнение множества \(A\) относительно \(E\): \[ \overline{A} = E \setminus A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} \setminus \{0, 3, 6\} = \{1, 2, 4, 5, 7, 8, 9\} \] 5. Найдём разность множеств \(A\) и \(C\): \[ A \setminus C = \{0, 3, 6\} \setminus \{0, 8\} = \{3, 6\} \] 6. Найдём симметрическую разность множеств \(A\) и \(C\): \[ A \Delta C = (A \setminus C) \cup (C \setminus A) = \{3, 6\} \cup \{8\} = \{3, 6, 8\} \] 7. Найдём множество \(P\): \[ P = B \cap \overline{C} \cup A \cap \overline{B} \cup B \cap C \] Сначала найдём дополнение множества \(C\): \[ \overline{C} = E \setminus C = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} \setminus \{0, 8\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9\} \] Теперь найдём пересечение \(B\) и \(\overline{C}\): \[ B \cap \overline{C} = \{3, 7, 8\} \cap \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9\} = \{3, 7\} \] Теперь найдём дополнение множества \(B\): \[ \overline{B} = E \setminus B = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} \setminus \{3, 7, 8\} = \{0, 1, 2, 4, 5, 6, 9\} \] Найдём пересечение \(A\) и \(\overline{B}\): \[ A \cap \overline{B} = \{0, 3, 6\} \cap \{0, 1, 2, 4, 5, 6, 9\} = \{0, 6\} \] Найдём пересечение \(B\) и \(C\): \[ B \cap C = \{3, 7, 8\} \cap \{0, 8\} = \{8\} \] Теперь соберём все части множества \(P\): \[ P = \{3, 7\} \cup \{0, 6\} \cup \{8\} = \{0, 3, 6, 7, 8\} \] Укажем собственные и несобственные подмножества множества \(A\). Собственные подмножества множества \(A = \{0, 3, 6\}\) — это все подмножества, кроме самого множества \(A\): \[ \{\}, \{0\}, \{3\}, \{6\}, \{0, 3\}, \{0, 6\}, \{3, 6\} \] Несобственное подмножество множества \(A\) — это само множество \(A\): \[ \{0, 3, 6\} \] Таким образом, вот все ответы на заданные операции на множествах.