Составить СКНФ логической функции на основе таблицы истинности

Условие:

Решить

Решение:

**Предмет: Дискретная математика (или математическая логика)** **Раздел: Булева алгебра, нормальные формы логических функций** --- Задача состоит в том, чтобы составить СКНФ (совокупная конъюнктивная нормальная форма) логической функции на основе таблицы истинности. Вот данная таблица истинности: | a | b | f | |---|---|----| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | --- **Алгоритм для построения СКНФ:** 1. **СКНФ строится как конъюнкция (логическое И) дизъюнкций (логическое ИЛИ).** 2. Мы берем **только те строки**, в которых функция \( f \) равна **0**. 3. Для каждой такой строки строится дизъюнкция переменных, причем если переменная равна 1 — мы берем её в исходном виде, а если 0 — то с отрицанием (инверсией). 4. Затем дизъюнкции объединяются в конъюнкцию. --- ### Шаг 1: Найдем строки из таблицы, где значение функции \( f = 0 \). Это строки: 1. \( a = 0, b = 0, f = 0 \) 2. \( a = 1, b = 0, f = 0 \) ### Шаг 2: Построим выражение для каждой строки. **Для строки 1:** \( a = 0, b = 0 \) - По правилам построения, переменные \( a \) и \( b \) с инверсией: \[ \overline{a} \lor \overline{b} \] **Для строки 2:** \( a = 1, b = 0 \) - Здесь \( a \) в прямом виде, а \( b \) снова с инверсией: \[ a \lor \overline{b} \] ### Шаг 3: Построим конъюнкцию этих дизъюнкций. \[ (\overline{a} \lor \overline{b}) \land (a \lor \overline{b}) \] --- ### Окончательное решение: СКНФ функции: \[ (\overline{a} \lor \overline{b}) \land (a \lor \overline{b}) \] --- **Пояснение:** Мы выбрали строки, где результат функции \( f \) равен 0. Далее для каждой строки составили дизъюнкцию переменных, и инвертировали те, что равны 0. После этого собрали результат в конъюнкцию этих дизъюнкций.