Решить задачи по разделу: Основные понятия и методы дискретной математики.

Данное задание относится к предмету "Математика", а более точно к разделу "Дискретная математика".

Здесь рассматриваются основные понятия теории множеств и операции над множествами, такие как пересечение, объединение и дополнение множеств.

1. Выражение \( B ∩ (A ∩ C) \) означает "пересечение множества \( B \) с пересечением множеств \( A \) и \( C \)". Для начала найдём пересечение множеств \( A \) и \( C \):

• \( A = [2; 6) \) – это множество всех чисел от 2 включительно до 6 не включая.
• \( C = ( -∞; 4] \) – это множество всех чисел, которые меньше или равны 4.

Пересечение множеств \( A \) и \( C \) будет множеством чисел, которые принадлежат обоим множествам одновременно. То есть это интервал от 2 до 4 включительно, так как число 4 – это "крайнее правое" число множества \( C \), которое входит в оба множества (но, поскольку верхняя граница у множества \( A \) открыта, 6 в пересечение включена не будет). Таким образом, интервал пересечения будет \( [2; 4] \).

Теперь найдём пересечение множества \( B \) с найденным пересечением \( A ∩ C \):

• \( B = (4; +∞) \) – это множество всех чисел, которые больше 4.

Следовательно, поскольку множество \( B \) начинается с числа 4, но число 4 не включает, а \( A ∩ C \) заканчивается числом 4 включительно, то \( B ∩ (A ∩ C) = \emptyset \) – получается пустое множество, так как нет ни одного числа, которое входило бы и в \( B \), и в \( A ∩ C \) одновременно.

2. Выражение \( B ∩ (A ∪ C) \) означает "пересечение множества \( B \) с объединением множеств \( A \) и \( C \)".

Объединение множеств \( A \) и \( C \) даст множество:

• \( A ∪ C \) – это множество всех чисел, которые принадлежат хотя бы одному из данных множеств.

Но поскольку множества \( A \) и \( C \) "покрывают" все числа с -∞ до \( 6 \) (не включительно), с учетом того, что \( A \) и \( C \) перекрываются на интервале \( [2; 4] \), объединение множеств даст нам интервал \( ( -∞; 6) \).

Теперь найдём пересечение множества \( B \) с множеством \( A ∪ C \):

\( B ∩ (A ∪ C) \) = \( (4; +∞) ∩ ( -∞; 6) \) = \( (4; 6) \).

То есть \( B ∩ (A ∪ C) \) даст интервал чисел от 4 (не включительно) до 6 (не включительно), поскольку \( B \) начинается с числа 4, которое не включается, и заканчивается бесконечностью, а \( A ∪ C \) заканчивается числом 6, которое также не включается.

Итак, ответы:

1. \( B ∩ (A ∩ C) \) = \( \emptyset \) (пустое множество)
2. \( B ∩ (A ∪ C) \) = \( (4; 6) \)