Решить задачи по разделу: Основные понятия и методы дискретной математики.

Условие:

. Решить задачи по разделу: Основные понятия и методы дискретной математики Дано: А = [2; 6 ) , B = (4; +∞ ), C = ( – ∞; 4 ] Найти: 1.B (A C) = 2.B (A C) =

Решение:

Данное задание относится к предмету "Математика", а более точно к разделу "Дискретная математика". Здесь рассматриваются основные понятия теории множеств и операции над множествами, такие как пересечение, объединение и дополнение множеств. **1. Выражение \( B ∩ (A ∩ C) \) означает "пересечение множества \( B \) с пересечением множеств \( A \) и \( C \)".** Для начала найдём пересечение множеств \( A \) и \( C \): - \( A = [2; 6) \) – это множество всех чисел от 2 включительно до 6 не включая. - \( C = ( -∞; 4] \) – это множество всех чисел, которые меньше или равны 4. Пересечение множеств \( A \) и \( C \) будет множеством чисел, которые принадлежат обоим множествам одновременно. То есть это интервал от 2 до 4 включительно, так как число 4 – это "крайнее правое" число множества \( C \), которое входит в оба множества (но, поскольку верхняя граница у множества \( A \) открыта, 6 в пересечение включена не будет). Таким образом, интервал пересечения будет \( [2; 4] \). Теперь найдём пересечение множества \( B \) с найденным пересечением \( A ∩ C \): - \( B = (4; +∞) \) – это множество всех чисел, которые больше 4. Следовательно, поскольку множество \( B \) начинается с числа 4, но число 4 не включает, а \( A ∩ C \) заканчивается числом 4 включительно, то \( B ∩ (A ∩ C) = \emptyset \) – получается пустое множество, так как нет ни одного числа, которое входило бы и в \( B \), и в \( A ∩ C \) одновременно. **2. Выражение \( B ∩ (A ∪ C) \) означает "пересечение множества \( B \) с объединением множеств \( A \) и \( C \)".** Объединение множеств \( A \) и \( C \) даст множество: - \( A ∪ C \) – это множество всех чисел, которые принадлежат хотя бы одному из данных множеств. Но поскольку множества \( A \) и \( C \) "покрывают" все числа с -∞ до \( 6 \) (не включительно), с учетом того, что \( A \) и \( C \) перекрываются на интервале \( [2; 4] \), объединение множеств даст нам интервал \( ( -∞; 6) \). Теперь найдём пересечение множества \( B \) с множеством \( A ∪ C \): - \( B ∩ (A ∪ C) \) = \( (4; +∞) ∩ ( -∞; 6) \) = \( (4; 6) \). То есть \( B ∩ (A ∪ C) \) даст интервал чисел от 4 (не включительно) до 6 (не включительно), поскольку \( B \) начинается с числа 4, которое не включается, и заканчивается бесконечностью, а \( A ∪ C \) заканчивается числом 6, которое также не включается. Итак, ответы: 1. \( B ∩ (A ∩ C) \) = \( \emptyset \) (пустое множество) 2. \( B ∩ (A ∪ C) \) = \( (4; 6) \)