Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Проверить равносильность формул логики высказываний с помощью таблицы истинности
Условие:
Проверить равносильность формул логики высказываний с помощью таблицы истинности
Решение:
Это задание относится к предмету "Математическая логика".
Нужно проверить равносильность формул логики высказываний с помощью таблицы истинности. Формулы: \( -(\mathbf{Y} \lor \mathbf{X} \rightarrow \neg \mathbf{Z} \land \mathbf{X}) \equiv (\mathbf{X} \lor \mathbf{Y}) \land (\mathbf{Z} \lor \neg \mathbf{X}) \)
1. Преобразуем левую формулу: \[-(\mathbf{Y} \lor \mathbf{X} \rightarrow \neg \mathbf{Z} \land \mathbf{X})\]
Используем эквивалентность импликации: \[\mathbf{A} \rightarrow \mathbf{B} \equiv \neg \mathbf{A} \lor \mathbf{B}\]
Таким образом: \[\mathbf{Y} \lor \mathbf{X} \rightarrow \neg \mathbf{Z} \land \mathbf{X} \equiv \neg (\mathbf{Y} \lor \mathbf{X}) \lor (\neg \mathbf{Z} \land \mathbf{X})\]
Теперь применим отрицание: \[-(\neg (\mathbf{Y} \lor \mathbf{X}) \lor (\neg \mathbf{Z} \land \mathbf{X}))\]
Применим закон де Моргана и двойное отрицание: \[\neg \neg (\mathbf{Y} \lor \mathbf{X}) \land \neg (\neg \mathbf{Z} \land \mathbf{X}) \equiv \mathbf{Y} \lor \mathbf{X} \land (\mathbf{Z} \lor \neg \mathbf{X})\]
Таким образом, левая формула эквивалентна правой: \[(\mathbf{Y} \lor \mathbf{X}) \land (\mathbf{Z} \lor \neg \mathbf{X}).\]
Теперь проверим это с помощью таблицы истинности.
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \mathbf{X} & \mathbf{Y} & \mathbf{Z} & \mathbf{Y} \lor \mathbf{X} & \neg \mathbf{Y} \lor \mathbf{X} & \neg \mathbf{Z} & \neg \mathbf{Y} \lor \mathbf{Y} \land \neg \mathbf{Z} & \neq \mathbf{Z} \land \mathbf{X} \\ \hline 0 & 0 & 0 & 1 & & & & \\ 0 & 0 & 1 & & & & & ? \\ \hline \end{array}\]Заполняем таблицу истинности для обеих формул и проверяем соответствие для всех значений переменных:
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \mathbf{X} & \mathbf{Y} & \mathbf{Z} & \mathbf{Y} \lor \mathbf{X} & \neg \mathbf{Y} \lor \mathbf{X} & \neg \mathbf{Z} & \neg \mathbf{Y} \lor \mathbf{Y} \land \neg \mathbf{Z} & \neq \mathbf{Z} \land \mathbf{X} \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0& 0 & 0. & 0 \\ 0 & 0 & 1 & & & & & ? \\ \hline 1 & 0 & 0 & & & & & \\ 1 & 0 & 1 & & & & & \\ \hline 0 & 1 & 0 & & & & & \\ 0 & 1 & 1 & & & & & \\ \hline 1 & 1 & 0 & & & & & \\ 1 & 1 & 1 & & & & & \\ \hline \end{array}\]2 неквариале емкость старота на верен.
Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку