Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Это задание относится к разделу математической логики, которая является частью таких дисциплин, как математика, дискретная математика или информатика. Теперь давай решим по порядку каждую подзадачу с использованием таблиц истинности.
Для начала вспомним некоторые логические операции:
Формулу нужно доказать или опровергнуть:
\[ (x \lor (\neg x \land y)) \sim (x \lor y) \]
| \( x \) | \( y \) | \( \neg x \) | \( \neg x \land y \) | \( x \lor (\neg x \land y) \) | \( x \lor y \) | \( (x \lor (\neg x \land y)) \sim (x \lor y) \) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
Рассматривались все возможные значения переменных \( x \) и \( y \) (0 — ложь, 1 — истина). Последняя колонка — это результат применения эквивалентности (если обе части формулы равны по значениям). Все значения истинны (равны 1), то есть данная формула тождественно истинна.
\[ x \sim y \equiv \neg x \sim \neg y \]
| \( x \) | \( y \) | \( \neg x \) | \( \neg y \) | \( x \sim y \) | \( \neg x \sim \neg y \) | \( (x \sim y) \equiv (\neg x \sim \neg y) \) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
Для всех комбинаций \( x \) и \( y \), обе части формулы принимают одинаковое значение, поэтому эти формулы равносильны.