Построить таблицу истинности для формулы хуzv-x найти СДНФ И СКНФ

Этот вопрос относится к предмету "дискретная математика", а именно к разделу "булева алгебра и логические выражения". Мы начнем с построения таблицы истинности для формулы \(xy \lor z \lor \neg x\), затем найдём СДНФ (совершенно-определённую нормальную форму) и СКНФ (совершенно-каноническую нормальную форму).

Построение таблицы истинности

1. Построим таблицу истинности для выражения \(xy \lor z \lor \neg x\): \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & y & z & \neg x & xy & xy \lor z & xy \lor z \lor \neg x \\ \hline 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ \hline \end{array} \]

Нахождение СДНФ

СДНФ строится по строкам таблицы истинности, где значение функции равно 1: \[ f(x,y,z) = (x' \land y' \land z') \lor (x' \land y' \land z) \lor (x' \land y \land z') \lor (x' \land y \land z) \lor (x \land y' \land z) \lor (x \land y \land z') \lor (x \land y \land z) \]

Нахождение СКНФ

СКНФ строится по строкам таблицы истинности, где значение функции равно 0: \[ f(x,y,z) = (x \lor y \lor z') \land (x' \lor y \lor z) \]

Подведем итог:

• СДНФ функции: \[(x' \land y' \land z') \lor (x' \land y' \land z) \lor (x' \land y \land z') \lor (x' \land y \land z) \lor (x \land y' \land z) \lor (x \land y \land z') \lor (x \land y \land z)\]
• СКНФ функции: \[(x \lor y \lor z') \land (x' \lor y \lor z)\]

Таким образом, мы построили таблицу истинности для данной функции, а также нашли совершенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ) и совершенную конъюнктивную нормальную форму (СКНФ) для этой функции.