Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Отношения параллельности прямых на плоскости является антисимметричным и транзитивным отношением порядка симметричным, но не транзитивным отношением эквивалентности Выбери один ответ
Предмет: Математика
Раздел: Теория множеств и отношения
Рассмотрим свойства отношения параллельности прямых на плоскости:
Антисимметричность: Отношение ( R ) называется антисимметричным, если из ( a R b ) и ( b R a ) следует ( a = b ). Однако, если две разные прямые параллельны, это не означает, что они совпадают. Следовательно, отношение параллельности не является антисимметричным.
Транзитивность: Отношение ( R ) называется транзитивным, если из ( a R b ) и ( b R c ) следует ( a R c ). Если прямая ( A ) параллельна прямой ( B ), а прямая ( B ) параллельна прямой ( C ), то ( A ) также параллельна ( C ). Следовательно, отношение параллельности является транзитивным.
Симметричность: Отношение ( R ) называется симметричным, если из ( a R b ) следует ( b R a ). Если ( A ) параллельна ( B ), то ( B ) параллельна ( A ), следовательно, отношение параллельности является симметричным.
Отношение эквивалентности: Отношение эквивалентности должно быть рефлексивным, симметричным и транзитивным. Однако отношение параллельности не является рефлексивным, так как прямая не считается параллельной самой себе (обычно параллельность определяется для различных прямых).
Отношение параллельности симметрично, но не является транзитивным.
Правильный ответ:
"Симметричным, но не транзитивным"