Определить, для каких наборов значений функция F возвращает истину (единицу)

Предмет: Математика

Раздел: Математическая логика

Дана логическая функция: \[ F = x \lor y \to (x \sim y), \] где:

• \(\lor\) — логическое «ИЛИ»;
• \(\to\) — логическое «ИМПЛИКАЦИЯ»;
• \(\sim\) — эквивалентность (\(x \sim y\) истинно, если \(x = y\)).

Нужно определить, для каких наборов значений \( (x, y) \) функция \(F\) возвращает истину (единицу).

Шаг 1: Распишем значение функции

Функция имеет вид \( F = (x \lor y) \to (x \sim y) \). По определению импликации (\(\to\)), выражение \(A \to B\) эквивалентно \(\neg A \lor B\) ("НЕ \(A\)" ИЛИ \(B\)").

Распишем функцию: \[ F = \neg (x \lor y) \lor (x \sim y). \]

Эквивалентность \(x \sim y\) можно разложить так: \[ x \sim y = (x \land y) \lor (\neg x \land \neg y). \]

Подставим это в \(F\): \[ F = \neg (x \lor y) \lor ((x \land y) \lor (\neg x \land \neg y)). \]

Шаг 2: Построим таблицу истинности

Рассмотрим все возможные значения \(x\) и \(y\) (\(0\) или \(1\)), чтобы вычислить \(F\).

Шаг 3: Вывод

Функция \(F\) принимает значение единица для наборов:

• \( (0; 0) \);
• \( (1; 1) \).

Ответ: \[ \boxed{(1; 1), (0; 0)} \]