Найти скнф и сднф

Это задание по математической логике. Здесь нужно найти СКНФ (Совершенную Конъюнктивную Нормальную Форму) и СДНФ (Совершенную Дизъюнктивную Нормальную Форму) выражения.

Обозначения:

• x \Rightarrow \neg y (x имплицирует не y)
• \leftrightarrow (эквивалентность)
• z \lor \neg x (z или не x)

Запишем логическое выражение:

x \Rightarrow \neg y \Leftrightarrow z \lor \neg x

Пока будем работать с двумя частями отдельно и создадим таблицу истинности для каждой части.

Таблица истинности для x \Rightarrow \neg y:

Таблица истинности для z \lor \neg x:

Объединенная таблица истинности для всего выражения:

СДНФ (Соверешенная Дизъюнктивная Нормальная Форма):

Смотрим на строки, где итоговое выражение истинно (1):

• 0 0 0: \neg x \land \neg y \land \neg z
• 0 0 1: \neg x \land \neg y \land z
• 0 1 0: \neg x \land y \land \neg z
• 0 1 1: \neg x \land y \land z
• 1 1 0: x \land y \land \neg z

Соединим дизъюнкциям:

\text{СДНФ} = (\neg x \land \neg y \land \neg z) \lor (\neg x \land \neg y \land z) \lor (\neg x \land y \land \neg z) \lor (\neg x \land y \land z) \lor (x \land y \land \neg z)

СКНФ (Соверешенная Конъюнктивная Нормальная Форма):

Смотрим на строки, где выражение ложное (0):

• 1 0 0: x \lor \neg y \lor z
• 1 0 1: x \lor \neg y \lor \neg z
• 1 1 1: x \lor y \lor z
• 0 0 1: x \lor y \lor \neg z

Соединим конъюнкциям:

\text{СКНФ} = (x \lor \neg y \lor z) \land (x \lor \neg y \lor \neg z) \land (x \lor y \lor z) \land (x \lor y \lor \neg z)