Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Задача состоит в том, чтобы найти полином Жегалкина для булевой функции при помощи треугольника Паскаля.
Имеем функцию: \[ f(x_1, x_2, x_3) = (x_1 \lor \overline{x_2}) \to x_3 \]
Для начала разберём булеву функцию по частям:
Итак, функция выглядит следующим образом: \((x_1 \lor \overline{x_2}) \to x_3\). Теперь давайте построим таблицу истинности для этой функции.
Рассматриваем все возможные значения переменных \(x_1, x_2, x_3\):
| \(x_1\) | \(x_2\) | \(x_3\) | \(\overline{x_2}\) | \(x_1 \lor \overline{x_2}\) | \(f(x_1, x_2, x_3)\) = \((x_1 \lor \overline{x_2}) \to x_3\) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
Таким образом, булева функция \(f(x_1, x_2, x_3)\) имеет следующие значения:
\[ f(x_1, x_2, x_3) = [0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1]. \]
Для получения полинома Жегалкина нужно применить метод треугольника Паскаля.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | Столбец 5 | Столбец 6 | Столбец 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | ||
| 0 | 0 | 1 | 1 | |||
| 0 | 1 | 0 | ||||
| 1 | 1 |
Первый столбец треугольника (значения на пересечении всех строк) дают коэффициенты для полинома Жегалкина. Таким образом, полином Жегалкина будет:
Итак, полином Жегалкина для функции \(f(x_1, x_2, x_3) = (x_1 \lor \overline{x_2}) \to x_3\) имеет вид:
\[ f(x_1, x_2, x_3) = 1 \oplus x_1 \oplus x_2 \oplus x_3 \oplus x_1 x_2. \]