Найти ориентированный граф

Предмет: Математика
Раздел: Теория графов и логика

Задание 1: Построить ориентированный граф по заданной матрице смежности

Дана матрица смежности:

 A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 2 & 1 \ 1 & 2 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 1 & 0 \end{pmatrix} 

Матрица смежности показывает количество ребер (дуг) между вершинами ориентированного графа. Элементы матрицы a_{ij} показывают, сколько ребер идет из вершины i в вершину j.

Построение графа:

• Вершины: 1, 2, 3, 4
• Ребра (ориентированные):
  • Из 1 в 1 — 1 ребро (петля)
  • Из 1 в 2 — 1 ребро
  • Из 1 в 3 — 1 ребро
  • Из 1 в 4 — 0 ребер
  • Из 2 в 1 — 1 ребро
  • Из 2 в 2 — 0 ребер
  • Из 2 в 3 — 2 ребра
  • Из 2 в 4 — 1 ребро
  • Из 3 в 1 — 1 ребро
  • Из 3 в 2 — 2 ребра
  • Из 3 в 3 — 0 ребер
  • Из 3 в 4 — 1 ребро
  • Из 4 в 1 — 0 ребер
  • Из 4 в 2 — 1 ребро
  • Из 4 в 3 — 1 ребро
  • Из 4 в 4 — 0 ребер

Таким образом, граф содержит 4 вершины и ориентированные ребра с указанными кратностями.

Предположение о технологическом процессе

Матрица инцидентности для технологического процесса обычно отражает связи между операциями (вершинами) и переходами (ребрами). В данном случае, если представить вершины как этапы процесса, а ребра — переходы или действия между этими этапами, то матрица показывает, как процесс может переходить из одной стадии в другую.

Задание 2: Решить логическое уравнение

Дано уравнение:

 (p \to q \lor r) \leftrightarrow (\neg q \land p) = 0 

Решим уравнение.

1. Раскроем импликацию p \to q \lor r:

 p \to q \lor r \equiv \neg p \lor (q \lor r) = \neg p \lor q \lor r 

2. Левая часть уравнения:

 (\neg p \lor q \lor r) 

3. Правая часть уравнения:

 \neg q \land p 

4. Условие равенства:

 (\neg p \lor q \lor r) \leftrightarrow (\neg q \land p) = 0 

Эквивалентно:

 (\neg p \lor q \lor r) \neq (\neg q \land p) 

5. Рассмотрим все возможные значения переменных p, q, r \in \{0,1\} и найдем при каких из них выражение ложно (равно 0).

Выражение равно 0 только при p=1, q=0, r=1.

Итог:

• Построен ориентированный граф по заданной матрице смежности.
• Найдено решение логического уравнения: p=1, q=0, r=1.

Если нужно, могу построить граф в виде изображения или дать более подробное объяснение.