Найти минимальную ДНФ методом Вейча

Условие:

Для функции f(x,y,z)= 00111010 найти минимальную ДНФ методом Вейча.

Решение:

### Предмет: Математика ### Раздел: Булева алгебра, минимизация логических функций ### Решение: 1. **Исходная задача**: Функция \( f(x,y,z) = 00111010 \) 2. **Перепишем функцию в табличную форму**: Каждая цифра в двоичном коде функции \( f(x,y,z) \) соответствует определенной комбинации значений \( x, y \) и \( z \). | x | y | z | f(x,y,z) | |---|---|---|---| | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 0 | 3. **Построим карту Карно (метод Вейча)**: Разметим карту Карно для трех переменных \( x, y, z \): \[ \begin{array}{cc|c|c|} & & z=0 & z=1 \\ \hline \multirow{2}{*}{y=0} & x=0 & 0 & 1 \\ & x=1 & 1 & 1 \\ \hline \multirow{2}{*}{y=1} & x=0 & 0 & 1 \\ & x=1 & 0 & 0 \\ \hline \end{array} \] 4. **Группировка единиц**: - Сначала найдем все возможные группировки единиц (единицы в таблице соответствуют значению функции, равному 1). 5. **Обобщение группировки**: - Группа из четырех единиц: - Внутренние четыре единицы можно объединить (правилами минимизации). 6. **Создание выражений из группировок**: - Группа [x=1, y=0] (z может быть 0 или 1): \( x \cdot \overline{y} \) - Группа [x=0, y=0, z=1] (единичная): \( \overline{x} \cdot \overline{y} \cdot z \) 7. **Суммирование выражений**: - Соединяем все выражения по правилу дизъюнкции: \( f(x, y, z) = (\overline{x} \cdot \overline{y} \cdot z) + (x \cdot \overline{y}) \) ### Итоговая минимальная ДНФ: \[ f(x, y, z) = x\overline{y} + \overline{x}\overline{y}z \] ### Объяснение: - Используя карту Карно, мы смогли найти группы, содержащие 1. - Обобщили выражение, применив минимизацию, которая привела нас к минимальной дизъюнктивной нормальной форме. ### Проверка: - Карту Карно следует проверить для всех позиций, чтобы убедиться, что все 1 покрыты группами. - Вы убедитесь, что ни одна группа не может быть объединена далее. - Выражение соответствует всем единицам и только им.

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Заполните, пожалуйста, данные для автора:

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн