Найти минимальную ДНФ для неполностью определенной болевой функции

Это задание из области дискретной математики, а именно из темы логического синтеза и минимизации булевых функций.

Минимальная дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) для неполностью определенной булевой функции:

1. Анализ функции: Таблица истинности функции имеет следующие значения:

   	\( x \)	\( \neg x \)
   \( y \)	0	1
   \( \neg y \)	1	-
   	-	1

   Символ "-" обозначает, что значение функции не определено (но может быть использовано для минимизации).
2. Запись в виде суммы минтермов: Нам нужно составить логическое выражение через минтермы, основываясь на значениях функции, равных 1.
   • \( x = 0 \), \( y = 0 \), \( z = 0 \): Значение функции = 0 (не учитывается)
   • \( \neg x \), \( y \), \( \neg z \): Значение функции = 1
   • \( \neg x \), \( \neg y \), \( z \): Значение функции = 1
   • \( x \), \( \neg y \), \( \neg z \): Значение функции = 1
3. Построение функции: Собрав все минтермы, можно записать: \[ f(x, y, z) = (\neg x \land y \land \neg z) \lor (\neg x \land \neg y \land z) \lor (x \land \neg y \land \neg z) \]
4. Минимизация: Проверим возможность объединить минтермы для минимизации ДНФ. Рассмотрим:
   • Минтермы \( (\neg x \land y \land \neg z) \) и \( (\neg x \land \neg y \land z) \): Минтермы имеют \( \neg x \) и различаются по \( y \) и \( z \). Мы можем объединить их как: \( \neg x \land (\neg z \lor z) \land (y \lor \neg y) \), что дает: \[ \neg x \land (y \lor \neg y) = \neg x \land 1 = \neg x \] Таким образом, функция упрощается до: \[ f(x, y, z) = (\neg x) \lor (x \land \neg y \land \neg z) \]
5. Учитываем неопределенные значения: В данном случае неопределенные значения в таблице не влияют на минимизацию.
6. Окончательный результат: Минимальная дизъюнктивная нормальная форма булевой функции: \[ f(x, y, z) = \neg x \lor (x \land \neg y \land \neg z) \] Мы использовали метод группировки минтермов и учли неопределенные значения для максимальной простоты. Надеюсь, это объяснение помогло понять процесс минимизации ДНФ для данной булевой функции.