Найти минимальную ДНФ для неполностью определенной болевой функции

Условие:

Найти минимальную ДНФ для неполностью определенной болевой функции

Решение:

Это задание из области дискретной математики, а именно из темы логического синтеза и минимизации булевых функций. **Минимальная дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) для неполностью определенной булевой функции:** 1. **Анализ функции**: Таблица истинности функции имеет следующие значения: | | \( x \) | \( \neg x \) | |-------|---------|--------------| | \( y \) | 0 | 1 | | \( \neg y \) | 1 | - | | | - | 1 | Символ "-" обозначает, что значение функции не определено (но может быть использовано для минимизации). 2. **Запись в виде суммы минтермов**: Нам нужно составить логическое выражение через минтермы, основываясь на значениях функции, равных 1. - \( x = 0 \), \( y = 0 \), \( z = 0 \): Значение функции = 0 (не учитывается) - \( \neg x \), \( y \), \( \neg z \): Значение функции = 1 - \( \neg x \), \( \neg y \), \( z \): Значение функции = 1 - \( x \), \( \neg y \), \( \neg z \): Значение функции = 1 3. **Построение функции**: Собрав все минтермы, можно записать: \[ f(x, y, z) = (\neg x \land y \land \neg z) \lor (\neg x \land \neg y \land z) \lor (x \land \neg y \land \neg z) \] 4. **Минимизация**: Проверим возможность объединить минтермы для минимизации ДНФ. Рассмотрим: - Минтермы \( (\neg x \land y \land \neg z) \) и \( (\neg x \land \neg y \land z) \): Минтермы имеют \( \neg x \) и различаются по \( y \) и \( z \). Мы можем объединить их как: \( \neg x \land (\neg z \lor z) \land (y \lor \neg y) \), что дает: \[ \neg x \land (y \lor \neg y) = \neg x \land 1 = \neg x \] Таким образом, функция упрощается до: \[ f(x, y, z) = (\neg x) \lor (x \land \neg y \land \neg z) \] 5. **Учитываем неопределенные значения**: В данном случае неопределенные значения в таблице не влияют на минимизацию. 6. **Окончательный результат**: Минимальная дизъюнктивная нормальная форма булевой функции: \[ f(x, y, z) = \neg x \lor (x \land \neg y \land \neg z) \] Мы использовали метод группировки минтермов и учли неопределенные значения для максимальной простоты. Надеюсь, это объяснение помогло понять процесс минимизации ДНФ для данной булевой функции.