Найти минимальную ДНФ для не полностью определённой булевой функции

Условие:

Найти минимальную ДНФ для не полностью определённой булевой функции

Решение:

Этот вопрос относится к предмету "Дискретная математика", раздел "Булева алгебра". Давайте последовательно разберем, как найти минимальную дизъюнктивную нормальную форму (ДНФ) для данной не полностью определенной булевой функции. Таблица истинности функции: - Икс (X) - Не икс (¬X) - Игрек (Y) - Не игрек (¬Y) - Зет (Z) - Не зет (¬Z) Для начала выпишем все значения функции, где она равна 1 (единицы). | x | y | z | |:-:|:-:|:-:| | 1 |~1| 1 | | 0 | 0 | 1 | Запишем логические выражения для каждой единицы: 1. Первый случай: \( x=1, y=1, z=1 \rightarrow x \land y \land z \) 2. Второй случай: \( x=0, y=0, z=1 \rightarrow \neg x \land \neg y \land z \) Теперь объединяем оба выражения логической дизъюнкцией (операцией 'ИЛИ'): \[ (x \land y \land z) \lor (\neg x \land \neg y \land z) \] Проверим возможность упрощения: \[ f(x, y, z) = (x \land y \land z) \lor (\neg x \land \neg y \land z) \] \[ = z \land (x \land y \lor \neg x \land \neg y) \] Рассмотрим часть \((x \land y \lor \neg x \land \neg y)\): Эта часть представляет собой булеву функцию совпадения, которая принимает значение 1, если x и y одинаковые. Она может быть представлена как \((x \land y) \lor (\neg x \land \neg y) = x \leftrightarrow y\). Таким образом, получаем окончательное упрощенное выражение: \[ f(x, y, z) = z \land (x \leftrightarrow y) \] Эта форма является минимальной ДНФ для данной булевой функции.