Найти минимальную дизъюнктивной нормальной формы

Условие:

Найти минимальную ДНФ

Решение:

Этот вид задачи относится к теории автоматов, логическим функциям, и булевой алгебре в Информатике или Дискретной математике. Для нахождения минимальной дисъюнктивной нормальной формы (ДНФ) применяется метод Карно. Рассмотрим шаги более подробно: 1. **Построение карты Карно:** Мы имеем три переменные \( x, y, z \). Карта Карно для трех переменных имеет следующую структуру: \[ \begin{array}{c|cc|cc} & y & y & \overline{y} & \overline{y} \\ & z & \overline{z} & z & \overline{z} \\ \hline x & 1 & 1 & 0 & 1 \\ x & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \overline{x} & 0 & 0 & 1 & 1 \\ \overline{x} & 1 & 0 & 0 & 0 \\ \end{array} \] 2. **Формирование групп (объединение единичных групп):** Объединяем единицы в карты Карно в максимально большие прямоугольные группы 1, чтобы получить возможно более компактные выражения: \[ \begin{array}{c|cc|cc} & y & y & \overline{y} & \overline{y} \\ & z & \overline{z} & z & \overline{z} \\ \hline x & \mathbf{1} & \mathbf{1} & 0 & 1 \\ x & \mathbf{1} & \mathbf{1} & \mathbf{1} & \mathbf{1} \\ \overline{x} & 0 & 0 & 1 & 1 \\ \overline{x} & 1 & 0 & 0 & 0 \\ \end{array} \] Первая группа: Верхний правый участок карты (четыре единицы): \( (x \land \overline{z}) \lor (x \land \overline{z}) \) или просто \( x \land \overline{z} \). Вторая группа: Средний участок карты (четыре единицы): \( (x \land y) \). 3. **Доопределение итогового выражения:** \[ F = (x \land \overline{z}) \lor (x \land y) \] Эта минимальная ДНФ отображает нам наиболее упрощенное выражение для температуры карты Карно. Ответ: Минимальная ДНФ: \[ F = (x \land \overline{z}) \lor (x \land y) \]