Найти двойственный равенству

Задание связано с разделом дискретной математики и конкретно с темой булевой алгебры и законами де Моргана.

Двойственное выражение для логического равенства получается путём замены операций пересечения на объединение и наоборот, а также замены множеств на их дополнения:

• Пересечение \( \cap \) меняется на объединение \( \cup \).
• Объединение \( \cup \) меняется на пересечение \( \cap \).
• Все множества заменяются на их дополнения (отрицания).

Рассмотрим выражение, данное в условии:
\[ \overline{B} \cap A = A \cap \overline{B} \cap E \cup \emptyset \]

1. Замена пересечения на объединение и наоборот:
   • Пересечение \( \cap \) переделываем в объединение \( \cup \).
   • Объединение \( \cup \) переделываем в пересечение \( \cap \).
2. Замена множеств на их дополнения:
   • \( B \) становится \( \overline{B} \).
   • \( A \) становится \( \overline{A} \).
   • \( E \) становится \( \overline{E} \).
   • Лучшее свойство пустого множества \( \emptyset \) не меняется, так как его дополнение остаётся самим собой.

После применения этих правил, мы получаем:
\[ B \cup \overline{A} = \overline{A} \cup B \cup \overline{E} \cap \emptyset \]

Теперь смотрим на варианты ответа. Среди предложенных выражений правильным двойственным является вариант:
\[ B \cup \overline{A} = \overline{A} \cup B \cup \overline{E} \cap \emptyset \]

Ответ: третий вариант.