Предмет: Математика (дискретная математика).
Раздел: Теория множеств и отношения.
Дано множество \( M = \{2, 3, 4, 6\} \). Параметр отношения \( p = \{(a,b) | a \geq b \} \). Отношение \( p \) — это бинарное (двухместное) отношение на множестве \( M \), которое задается матрицей.
Что значит \( a \geq b \)?
- Если \( a \geq b \), то на пересечении строки \( a \) и столбца \( b \) мы ставим 1 (отношение выполняется).
- Если \( a \not\geq b \), то ставим 0 (отношение не выполняется).
Теперь заполним матрицу:
- Для строки 2:
- \( 2 \geq 2 \): Да. Значит, в столбец 2 — ставим 1.
- \( 2 \geq 3 \): Нет. Значит, ставим 0.
- \( 2 \geq 4 \): Нет. Значит, ставим 0.
- \( 2 \geq 6 \): Нет. Значит, ставим 0.
Строка: \( [1, 0, 0, 0] \)
- Для строки 3:
- \( 3 \geq 2 \): Да. Значит, в столбец 2 — 1.
- \( 3 \geq 3 \): Да. Значит, ставим 1.
- \( 3 \geq 4 \): Нет. Значит, ставим 0.
- \( 3 \geq 6 \): Нет. Значит, ставим 0.
Строка: \( [1, 1, 0, 0] \)
- Для строки 4:
- \( 4 \geq 2 \): Да. Значит, в столбец 2 — 1.
- \( 4 \geq 3 \): Да. Значит, ставим 1.
- \( 4 \geq 4 \): Да. Значит, ставим 1.
- \( 4 \geq 6 \): Нет. Значит, ставим 0.
Строка: \( [1, 1, 1, 0] \)
- Для строки 6:
- \( 6 \geq 2 \): Да. Значит, в столбец 2 — 1.
- \( 6 \geq 3 \): Да. Значит, ставим 1.
- \( 6 \geq 4 \): Да. Значит, ставим 1.
- \( 6 \geq 6 \): Да. Значит, ставим 1.
Строка: \( [1, 1, 1, 1] \)
Окончательная матрица:
\[
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 1 & 0 \\
1 & 1 & 1 & 1 \\
\end{pmatrix}
\]
Пояснение:
Эта матрица отражает отношение \( a \geq b \), то есть для каждого значения \( a \) строки сравниваются с каждым \( b \) столбца. Если выполняется условие \( a \geq b \), в ячейке соответствующего пересечения ставится 1.