Найти число элементов при отображении образа множества (1, 2, 3,4,5)

Условие:

Отображение F множества всех натуральных чисел в множество целых неотрицательных чисел определяется следующим образом: F(n) - это остаток от деления числа 2" на число п. Тогда число элементов образа множества (1, 2, 3,4,5) при этом отображении равно

Решение:

Предмет: **Дискретная математика (ДМ)** Раздел: **Отображения, множества, элементы комбинаторики** ### Анализ задачи: Дано отображение \( F \), которое отправляет множество натуральных чисел во множество неотрицательных целых чисел таким образом, что: \[ F(n) = 2^n \mod n \] То есть отображение \( F(n) \) — это остаток от деления числа \( 2^n \) на \( n \). Нам нужно найти количество различных элементов в образе множества \( \{1, 2, 3, 4, 5\} \). ### Шаг 1: Найдем значение \( F(n) \) для каждого \( n \) из множества \( \{1, 2, 3, 4, 5\} \). 1. \( n = 1 \): \[ F(1) = 2^1 \mod 1 = 2 \mod 1 = 0 \] Значение \( F(1) = 0 \). 2. \( n = 2 \): \[ F(2) = 2^2 \mod 2 = 4 \mod 2 = 0 \] Значение \( F(2) = 0 \). 3. \( n = 3 \): \[ F(3) = 2^3 \mod 3 = 8 \mod 3 = 2 \] Значение \( F(3) = 2 \). 4. \( n = 4 \): \[ F(4) = 2^4 \mod 4 = 16 \mod 4 = 0 \] Значение \( F(4) = 0 \). 5. \( n = 5 \): \[ F(5) = 2^5 \mod 5 = 32 \mod 5 = 2 \] Значение \( F(5) = 2 \). ### Шаг 2: Найдем множество значений \( F(n) \). Полученные значения: \[ F(1) = 0, \quad F(2) = 0, \quad F(3) = 2, \quad F(4) = 0, \quad F(5) = 2 \] Значит, образ множества \( \{1, 2, 3, 4, 5\} \) — это \( \{0, 2\} \). ### Шаг 3: Количество элементов образа. Элементы образа: \( \{0, 2\} \). Число элементов образа равно \( 2 \). ### Ответ: Число элементов образа множества \( \{1, 2, 3, 4, 5\} \) равно \( 2 \).