Предмет и раздел: Логика, раздел булевых функций (логическое проектирование и анализ).
Пояснение:
Логическая функция называется монотонной, если при увеличении значений её входных переменных (замена 0 на 1) значение функции не уменьшается. Другими словами:
- Если \(x_1 \leq x_2, y_1 \leq y_2\), то \(f(x_1, y_1) \leq f(x_2, y_2)\).
Теперь проанализируем каждую предложенную функцию:
1. \(x \land y\) (логическое И):
- Выражение истинно только когда \(x = 1\) и \(y = 1\).
- Если увеличить \(x\) или \(y\), то значение функции либо не меняется, либо становится истинным (\(1\)).
- Функция монотонна.
2. \(x \lor y\) (логическое ИЛИ):
- Выражение истинно, если хотя бы одна из переменных равна \(1\).
- Если увеличить \(x\) или \(y\), то значение функции либо не изменяется, либо становится истинным (\(1\)).
- Функция монотонна.
3. \(x \to y\) (импликация):
- \(x \to y\) эквивалентно \((\neg x) \lor y\). Это истинно, если \(x = 0\) или \(y = 1\).
- Если \(x\) увеличивается с \(0\) на \(1\), то это может уменьшить значение функции.
- Функция не является монотонной.
4. \(x \lor \overline{y}\) (логическое ИЛИ с отрицанием \(y\)):
- Здесь присутствует отрицание \(\overline{y}\) (НЕ \(y\)).
- Если \(y\) увеличивается, \(\overline{y}\) уменьшается, а значит, значение функции может уменьшиться.
- Функция не является монотонной.
Ответ:
- \(x \land y\),
- \(x \lor y\).