Функцией множества ( A ) со значениями в ( B ) называется

Предмет: Математика
Раздел: Теория множеств, функции и отношения

Разбор задачи:

Функцией множества ( A ) со значениями в ( B ) называется такое отношение, при котором каждый элемент множества ( A ) имеет единственное соответствие в ( B ).

Множество ( A = {a, b, c, d} )
Множество ( B = {0, 1, 2, 3, 4} )

Проверим каждый вариант:

• Вариант (a)
  \rho = \{(a,1), (b,2), (c,3), (d,4)\}

  • Каждому элементу ( A ) соответствует ровно один элемент из ( B ).
  • Это функция. ✅

• Вариант (b)
  \rho = \{(a,0), (b,0), (c,0), (d,4)\}

  • Каждому элементу ( A ) соответствует ровно один элемент из ( B ).
  • Это функция. ✅

• Вариант (c)
  \rho = \{(d,0), (d,1), (d,2), (d,3), (d,4)\}

  • Элемент ( d ) из ( A ) сопоставляется сразу с несколькими элементами из ( B ), что нарушает определение функции.
  • Это не функция. ❌

• Вариант (d)
  \rho = \{(a,0), (a,2), (b,1), (b,3), (c,4)\}

  • Элемент ( a ) соответствует сразу двум значениям: ( 0 ) и ( 2 ).
  • Элемент ( b ) соответствует сразу двум значениям: ( 1 ) и ( 3 ).
  • Это не функция. ❌

Ответ:

Верные ответы: (a) и (b) ✅