Двойственным равенству является равенство

Условие:

Двойственным равенству является следующее равенство Выберите один ответ:

Решение:

Задание связано с разделом **дискретной математики** и конкретно с темой **булевой алгебры и законами де Моргана**. Двойственное выражение для логического равенства получается путём замены операций пересечения на объединение и наоборот, а также замены множеств на их дополнения: - Пересечение (\( \cap \)) меняется на объединение (\( \cup \)). - Объединение (\( \cup \)) меняется на пересечение (\( \cap \)). - Все множества заменяются на их дополнения (отрицания). Рассмотрим выражение, данное в условии: \[ \overline{B} \cap A = A \cap \overline{B} \cap E \cup \emptyset \] 1. **Замена пересечения на объединение и наоборот**: - Пересечение \( \cap \) переделываем в объединение \( \cup \). - Объединение \( \cup \) переделываем в пересечение \( \cap \). 2. **Замена множеств на их дополнения**: - \( B \) становится \( \overline{B} \). - \( A \) становится \( \overline{A} \). - \( E \) становится \( \overline{E} \). - Лучшее свойство пустого множества \( \emptyset \) не меняется, так как его дополнение остаётся самим собой. После применения этих правил, мы получаем: \[ B \cup \overline{A} = \overline{A} \cup B \cup \overline{E} \cap \emptyset \] Теперь смотрим на варианты ответа. Среди предложенных выражений правильным двойственным является вариант: \[ B \cup \overline{A} = \overline{A} \cup B \cup \overline{E} \cap \emptyset \] Ответ: **третий вариант**.