Дополните. На множестве М = (2, 3, 4, 6) бинарное (двухместное) отношение p = [(a,b) a ≥ b} задается матрицей

Условие:

Дополните. На множестве М = (2, 3, 4, 6) бинарное (двухместное) отношение p = [(a,b) a ≥ b} задается матрицей

Решение:

### Предмет: **Математика (дискретная математика)**. ### Раздел: **Теория множеств и отношения**. Дано множество \( M = \{2, 3, 4, 6\} \). Параметр отношения \( p = \{(a,b) | a \geq b \} \). Отношение \( p \) — это бинарное (двухместное) отношение на множестве \( M \), которое задается матрицей. #### Что значит \( a \geq b \)? - Если \( a \geq b \), то на пересечении строки \( a \) и столбца \( b \) мы ставим 1 (отношение выполняется). - Если \( a \not\geq b \), то ставим 0 (отношение не выполняется). Теперь заполним матрицу: 1. Для строки 2: - \( 2 \geq 2 \): Да. Значит, в столбец 2 — ставим 1. - \( 2 \geq 3 \): Нет. Значит, ставим 0. - \( 2 \geq 4 \): Нет. Значит, ставим 0. - \( 2 \geq 6 \): Нет. Значит, ставим 0. Строка: \( [1, 0, 0, 0] \) 2. Для строки 3: - \( 3 \geq 2 \): Да. Значит, в столбец 2 — 1. - \( 3 \geq 3 \): Да. Значит, ставим 1. - \( 3 \geq 4 \): Нет. Значит, ставим 0. - \( 3 \geq 6 \): Нет. Значит, ставим 0. Строка: \( [1, 1, 0, 0] \) 3. Для строки 4: - \( 4 \geq 2 \): Да. Значит, в столбец 2 — 1. - \( 4 \geq 3 \): Да. Значит, ставим 1. - \( 4 \geq 4 \): Да. Значит, ставим 1. - \( 4 \geq 6 \): Нет. Значит, ставим 0. Строка: \( [1, 1, 1, 0] \) 4. Для строки 6: - \( 6 \geq 2 \): Да. Значит, в столбец 2 — 1. - \( 6 \geq 3 \): Да. Значит, ставим 1. - \( 6 \geq 4 \): Да. Значит, ставим 1. - \( 6 \geq 6 \): Да. Значит, ставим 1. Строка: \( [1, 1, 1, 1] \) ### Окончательная матрица: \[ \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ \end{pmatrix} \] ### Пояснение: - Эта матрица отражает отношение \( a \geq b \), то есть для каждого значения \( a \) строки сравниваются с каждым \( b \) столбца. Если выполняется условия \( a \geq b \), в ячейке соответствующего пересечения ставится 1.