Для функции найти минимальную ДНФ методом Квайна

Давайте разберем это задание. Мы должны найти минимальную ДНФ (дизъюнктивную нормальную форму) для функции \( f(x,y,z) = 10110011 \) с использованием метода Квайна-Мак-Класки.

Шаг 1: Построение таблицы истинности функции

Для трёх переменных \( x, y \) и \( z \) возможны следующие комбинации значений:

\[ \begin{array}{c|c|c|c} x & y & z & f(x,y,z) \\ \hline 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ \end{array} \]

Шаг 2: Таблица импликант

Мы должны найти минимальную ДНФ, используя метод Квайна-Мак-Класки. Для этого мы будем использовать комбинации переменных, которые дают значение функции 1.

1. Найти все наборы для \( f(x,y,z) = 1 \):
• 000
• 010
• 011
• 110
• 111

Шаг 3: Подготовка к объединению минтерм

1. Разделим на группы по количеству единиц:
• Группа 0 (0 единиц): \( 000 \)
• Группа 1 (1 единица): ------ (нет элементов)
• Группа 2 (2 единицы): \( 010 \)
• Группа 3 (3 единицы): \( 011, 110 \)
• Группа 4 (4 единицы): \( 111 \)

Шаг 4: Объединение импликант

Объединяем импликанты:

• Комбинируем каждый набор с соседними группами:
• \( 000 \) и \( 010 \) ⇒ \( 0 \overline{1 \cdot z} \) (выражение: \( x' \cdot y' \cdot z' \))
• \( 010 \) и \( 011 \) ⇒ \( 01 \cdot z \) (выражение: \( x' \cdot y \cdot z' + x' \cdot y \cdot z \))
• \( 011 \) и \( 111 \) ⇒ \( 011 \cdot \overline{-} \) (выражение: \( x \cdot y \cdot z \))

Шаг 5: Получение ДНФ

Теперь соберем полученные импликанты:

1. \( x'y'z' \)
2. \( x'y'z + xy' \cdot z \)
3. \( x \cdot y \cdot z \)

Минимальная ДНФ:

math f(x, y, z) = x'y'z' + xy' \cdot z + x \cdot y \cdot z

Это выражение будет минимальной ДНФ для данной функции.