Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Найти предел функции не пользуясь правилом Лопиталя
Условие:
Найти предел функции не пользуясь правилом Лопиталя
Решение:
Чтобы найти предел функции
[ \lim_{x \to 4} \frac{x^2 - 16}{x^2 + x - 20} ]
без использования правила Лопиталя, сначала упростим дробь.
Разложим числитель (x^2 - 16) на множители: [ x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4) ]
Разложим знаменатель (x^2 + x - 20) на множители. Ищем такие числа, сумма которых равна (1), а произведение равно (-20). Это (-4) и (5). Тогда: [ x^2 + x - 20 = (x - 4)(x + 5) ]
Теперь дробь принимает вид: [ \frac{(x - 4)(x + 4)}{(x - 4)(x + 5)} ]
Убираем общий множитель ((x - 4)) в числителе и знаменателе: [ \frac{x + 4}{x + 5} ]
Теперь подставляем (x = 4) в упрощённое выражение: [ \frac{4 + 4}{4 + 5} = \frac{8}{9} ]
Таким образом, предел равен (\frac{8}{9}).
Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку