Вычислить производную функции

Предмет: Высшая математика

Раздел: Дифференциальное исчисление

Требуется вычислить производную функции:
 y = \log_4 (5x + 6) + \arcsin 9x + e^{-5x} 

Найдем производную:

1. Производная логарифмической функции
   Используем формулу производной логарифма:
    \frac{d}{dx} \log_a f(x) = \frac{1}{\ln a} \cdot \frac{f'(x)}{f(x)} 
   В данном случае:
    \frac{d}{dx} \log_4 (5x+6) = \frac{1}{\ln 4} \cdot \frac{5}{5x+6} 

2. Производная арксинуса
   Используем формулу:
    \frac{d}{dx} \arcsin f(x) = \frac{f'(x)}{\sqrt{1 - f^2(x)}} 
   В данном случае:
    \frac{d}{dx} \arcsin 9x = \frac{9}{\sqrt{1 - 81x^2}} 

3. Производная экспоненциальной функции
   Используем формулу:
    \frac{d}{dx} e^{f(x)} = e^{f(x)} \cdot f'(x) 
   В данном случае:
    \frac{d}{dx} e^{-5x} = -5e^{-5x} 

Итоговая производная:

 y' = \frac{5}{(5x+6) \ln 4} + \frac{9}{\sqrt{1 - 81x^2}} - 5e^{-5x}