Точкой минимума, что является?

Данный вопрос относится к предмету "Математика", раздел "Анализ" или более конкретно "Дифференциальное исчисление". Точки минимума функции — это точки, в которых функция достигает локального минимума. То есть в некоторой окрестности данной точки функция принимает значения больше или равные значению в этой точке.

График производной функции \(y = f'(x)\) может помочь нам определить точки минимума и максимума функции \(y = f(x)\). Вот основные шаги для определения точек минимума с помощью графика производной:

1. Найдите точки, в которых производная равна нулю или не определена. Это критические точки, в которых возможно нахождение экстремумов.
2. Определите знак производной перед и после каждой критической точки:
   • Если производная меняет знак с отрицательного на положительный в какой-то точке, то это точка минимума для функции \(y = f(x)\).
   • Если производная меняет знак с положительного на отрицательный, то это точка максимума.

Итак, для определения точки минимума на графике производной функции \(y = f'(x)\), ищите те критические точки, где \(y = f'(x)\) меняет знак с минуса на плюс. Это будет означать, что на графике функции \(y = f(x)\) имеется локальный минимум в той же точке.