Приведение неопределённого интеграла к табличному виду

Это задача по математике, раздел дифференциальное и интегральное исчисление. Давайте решим интеграл от функции \( \cot(x) \). Перед нами интеграл: ∫\cot(x) dx.

Для приведения его к табличному виду воспользуемся тем, что \( \cot(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)} \). Следовательно, интеграл перепишем как: ∫\(\frac{\cos(x)}{\sin(x)}\) dx.

Для решения этого интеграла можно использовать замену переменной. Пусть \( u = \sin(x) \). Тогда группа \( du = \cos(x) dx \). Таким образом, интеграл становится: ∫\(\frac{1}{u}\) du.

Интеграл от \(\frac{1}{u}\) равен \(\ln|u|\), таким образом: ∫\(\frac{1}{u}\) du = \(\ln|u| + C\), где \( C \) — произвольная постоянная интегрирования.

Поскольку мы сделали замену \( u = \sin(x) \), возвращаемся к переменной \( x \): \(\ln|\sin(x)| + C\).

Таким образом, исходный интеграл: ∫\cot(x) dx = \(\ln|\sin(x)| + C\). Это наш ответ.