Ответ для производной данной функции

Предмет: Математика
Раздел: Дифференциальное исчисление (Производные)

Найдем производную функции:

 f(x) = (5x - x^2) \sin \left( 4 + \frac{5}{2}x^2 - \frac{1}{3}x^3 \right) 

Используем правило производной произведения:

 (fg)' = f' g + f g' 

Обозначим:

 u = 5x - x^2, \quad v = \sin \left( 4 + \frac{5}{2}x^2 - \frac{1}{3}x^3 \right) 

Найдем u':

 u' = 5 - 2x 

Найдем v' по правилу производной сложной функции:

 v' = \cos \left( 4 + \frac{5}{2}x^2 - \frac{1}{3}x^3 \right) \cdot \left( \frac{5}{2} \cdot 2x - \frac{1}{3} \cdot 3x^2 \right) 

 v' = \cos \left( 4 + \frac{5}{2}x^2 - \frac{1}{3}x^3 \right) \cdot \left( 5x - x^2 \right) 

Теперь применяем правило производной произведения:

 f'(x) = (5 - 2x) \sin \left( 4 + \frac{5}{2}x^2 - \frac{1}{3}x^3 \right) + (5x - x^2) \cos \left( 4 + \frac{5}{2}x^2 - \frac{1}{3}x^3 \right) \cdot (5x - x^2) 

Это окончательный ответ для производной данной функции.