Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
y(x)=x×ln^2(x)
Предмет: Математика
Раздел: Дифференциальное исчисление
Выражение:
y(x) = x \ln^2(x)
Если требуется найти производную функции y(x), воспользуемся правилом производной произведения и производной сложной функции.
Обозначим:
u = x,
v = \ln^2(x).
Тогда производная произведения:
(uv)' = u' v + u v'.
Найдем производные:
u' = 1,
v = (\ln(x))^2.
Используем правило производной сложной функции:
v' = 2\ln(x) \cdot \frac{1}{x} = \frac{2\ln(x)}{x}.
Подставляем в формулу:
y'(x) = 1 \cdot \ln^2(x) + x \cdot \frac{2\ln(x)}{x}.
Упрощаем:
y'(x) = \ln^2(x) + 2\ln(x).
Таким образом, производная функции:
y'(x) = \ln^2(x) + 2\ln(x).