Найти производную функции y(x) правилом производной произведения и производной сложной функции

Главная
Высшая математика
Дифференциальное исчисление
Найти производную функции y(x) правилом производной произведения и производной сложной функции

y(x)=x×ln^2(x)

Предмет: Математика
Раздел: Дифференциальное исчисление

Выражение:
$y (x) = x \ln^{2} (x)$

Если требуется найти производную функции $y (x)$ , воспользуемся правилом производной произведения и производной сложной функции.

Обозначим:
$u = x$ ,
$v = \ln^{2} (x)$ .

Тогда производная произведения:
$(u v)^{'} = u^{'} v + u v^{'}$ .

Найдем производные:
$u^{'} = 1$ ,
$v = (\ln (x))^{2}$ .

Используем правило производной сложной функции:
$v^{'} = 2 \ln (x) \cdot \frac{1}{x} = \frac{2 \ln (x)}{x}$ .

Подставляем в формулу:
$y^{'} (x) = 1 \cdot \ln^{2} (x) + x \cdot \frac{2 \ln (x)}{x}$ .

Упрощаем:
$y^{'} (x) = \ln^{2} (x) + 2 \ln (x)$ .

Таким образом, производная функции:
$y^{'} (x) = \ln^{2} (x) + 2 \ln (x)$ .

Время — это деньги!