Найти призводную

Предмет: Математика
Раздел: Дифференциальное исчисление

Давайте найдем производную функции y = x^3 - 2x + 7\ln{x}.

Производная функции y берется по правилу суммы:
Если y = f(x) + g(x) + h(x), то \frac{dy}{dx} = f'(x) + g'(x) + h'(x).

Функция у нас состоит из трех слагаемых:

1. x^3,
2. -2x,
3. 7\ln{x}.

Теперь найдем производные каждого из слагаемых:

1. Производная от x^3:
   Используем правило степенной функции: \frac{d}{dx}[x^n] = n \cdot x^{n-1}.
   Тогда \frac{d}{dx}[x^3] = 3x^2.

2. Производная от -2x:
   Производная от линейной функции -2x равна коэффициенту перед x, то есть -2.

3. Производная от 7\ln{x}:
   Используем правило производной натурального логарифма: \frac{d}{dx}[\ln{x}] = \frac{1}{x}.
   Тогда \frac{d}{dx}[7\ln{x}] = 7 \cdot \frac{1}{x} = \frac{7}{x}.

Теперь сложим все производные:
\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 2 + \frac{7}{x}.

Ответ:
Производная функции y = x^3 - 2x + 7\ln{x} равна:
\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 2 + \frac{7}{x}.