Найти полные дифференциальные функции

Предмет: Математический анализ
Раздел: Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

Решение:

Дана функция:
z = xy^4 - 3x^2y + 1

Полный дифференциал функции z определяется по формуле:
dz = \frac{\partial z}{\partial x} dx + \frac{\partial z}{\partial y} dy

1. Найдём частные производные:

• Частная производная по x:
   \frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x} (xy^4 - 3x^2y + 1) = y^4 - 6xy 

• Частная производная по y:
   \frac{\partial z}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y} (xy^4 - 3x^2y + 1) = 4xy^3 - 3x^2 

2. Записываем полный дифференциал:

 dz = (y^4 - 6xy) dx + (4xy^3 - 3x^2) dy 

Ответ:
Полный дифференциал функции z имеет вид:
 dz = (y^4 - 6xy) dx + (4xy^3 - 3x^2) dy