Найти и изобразить на плоскости хОу область определения данной функции

Предмет: Математика

Раздел: Функции нескольких переменных, область определения

Дана функция:
 z = \sqrt{x + y - 1} + \ln|x - y| 

Найдем область определения этой функции.

1. Определение области определения

Функция состоит из двух частей:

1. Квадратный корень \sqrt{x + y - 1}

   • Определен, если подкоренное выражение неотрицательно:
      x + y - 1 \geq 0 
      x + y \geq 1 

2. Натуральный логарифм \ln|x - y|

   • Определен, если аргумент логарифма положителен:
      |x - y| > 0 
      x - y \neq 0 
     То есть,  x \neq y .

2. Итоговая область определения

Объединяя условия, получаем:

•  x + y \geq 1 
•  x \neq y 

Это означает, что область определения — это полуплоскость выше прямой  x + y = 1 , исключая линию  x = y .

3. Графическое изображение

1. Построим прямую  x + y = 1 . Область определения находится выше этой прямой.
2. Исключим из области линию  x = y  (пунктирная линия).

Таким образом, область определения — это полуплоскость выше прямой  x + y = 1 , но без линии  x = y .