Найти дифференциал функции и вычислить его значение

Найдите dy

Условие: Найдите dy

Нам нужно найти дифференциал функции ( y = x^6 ) и вычислить его значение при ( x_0 = 2 ) и ( \Delta x = 0.01 ).

1. Формула дифференциала:

Дифференциал функции ( y = f(x) ) определяется как:

dy = f'(x) \cdot \Delta x

где ( f'(x) ) — производная функции ( f(x) ).

2. Найдем производную функции ( y = x^6 ):

f'(x) = \frac{d}{dx}(x^6) = 6x^5.

3. Подставим производную в формулу для ( dy ):

dy = 6x^5 \cdot \Delta x.

4. Вычислим ( dy ) при ( x_0 = 2 ) и ( \Delta x = 0.01 ):

Подставляем значения:

dy = 6 \cdot (2)^5 \cdot 0.01.

Считаем:

2^5 = 32,
6 \cdot 32 = 192,
192 \cdot 0.01 = 1.92.

Ответ:

dy = 1.92.

Время — это деньги!