Найдите расстояние от начала координат до директрисы параболы

Предмет: Геометрия
Раздел: Кривые второго порядка (парабола)

Дано уравнение параболы:
(x - 3)^2 = 32(y - 7)

1. Определим параметры параболы

Общее уравнение параболы вида (x - h)^2 = 4p(y - k) описывает параболу, ось симметрии которой параллельна оси OY, с вершиной в точке (h, k).

Сравниваем с данным уравнением:

• h = 3, k = 7 (координаты вершины)
• 4p = 32, откуда p = 8

Фокус параболы находится на расстоянии p от вершины вдоль оси симметрии, то есть в точке:
(3, 7 + 8) = (3, 15)

Директриса параболы — это прямая, расположенная на таком же расстоянии p от вершины, но в противоположную сторону:
y = 7 - 8 = -1

2. Найдём расстояние от начала координат до директрисы

Расстояние от точки (0,0) до прямой y = -1 равно:
d = |0 - (-1)| = 1

Ответ:
1