Найдем производные данных функций

Главная
Высшая математика
Дифференциальное исчисление
Найдем производные данных функций

Условие:

Реши задания с фотографии

Условие: Реши задания с фотографии

Решение:

Предмет: Математика
Раздел: Дифференциальное исчисление. Производные функций

Найдем производные данных функций.

Задача 2.71

Функция:
$y = 3 x + x^{3}$

Производная:
Применяем правило дифференцирования суммы и степенной функции:
$y^{'} = \frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (x^{3})$
$y^{'} = 3 + 3 x^{2}$

Ответ:
$y^{'} = 3 + 3 x^{2}$

Задача 2.72

Функция:
$y = x - 0.5 \sin x$

Производная:
Применяем правило дифференцирования суммы, а также производную синуса:
$y^{'} = \frac{d}{d x} (x) - 0.5 \frac{d}{d x} (\sin x)$
$y^{'} = 1 - 0.5 \cos x$

Ответ:
$y^{'} = 1 - 0.5 \cos x$

Задача 2.73

Функция:
$y = 0.1 x + e^{x / 2}$

Производная:
Применяем правило дифференцирования суммы, а также правила для линейной функции и экспоненты:
$y^{'} = \frac{d}{d x} (0.1 x) + \frac{d}{d x} (e^{x / 2})$
$y^{'} = 0.1 + e^{x / 2} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x}{2})$
$y^{'} = 0.1 + e^{x / 2} \cdot \frac{1}{2}$
$y^{'} = 0.1 + \frac{1}{2} e^{x / 2}$

Ответ:
$y^{'} = 0.1 + \frac{1}{2} e^{x / 2}$

Готово!

Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

22423 авторов готовы помочь тебе.
2402 онлайн

Время — это деньги!