Найдем производные данных функций

Предмет: Математика
Раздел: Дифференциальное исчисление. Производные функций

Найдем производные данных функций.

Задача 2.71

Функция:
y = 3x + x^3

Производная:
Применяем правило дифференцирования суммы и степенной функции:
y' = \frac{d}{dx}(3x) + \frac{d}{dx}(x^3)
y' = 3 + 3x^2

Ответ:
y' = 3 + 3x^2

Задача 2.72

Функция:
y = x - 0.5 \sin x

Производная:
Применяем правило дифференцирования суммы, а также производную синуса:
y' = \frac{d}{dx}(x) - 0.5 \frac{d}{dx}(\sin x)
y' = 1 - 0.5 \cos x

Ответ:
y' = 1 - 0.5 \cos x

Задача 2.73

Функция:
y = 0.1x + e^{x/2}

Производная:
Применяем правило дифференцирования суммы, а также правила для линейной функции и экспоненты:
y' = \frac{d}{dx}(0.1x) + \frac{d}{dx}(e^{x/2})
y' = 0.1 + e^{x/2} \cdot \frac{d}{dx}\left(\frac{x}{2}\right)
y' = 0.1 + e^{x/2} \cdot \frac{1}{2}
y' = 0.1 + \frac{1}{2} e^{x/2}

Ответ:
y' = 0.1 + \frac{1}{2} e^{x/2}

Готово!