Найти частные производные от функции z.

Пример 1:

Решение от преподавателя:

Пример 2:

Найти частные производные функций.

Решение от преподавателя:

Пример 3:

Найти частные производные z’x, z’y функции:

Решение от преподавателя:

Пример 4:

Найти частные производные от функции .

Решение от преподавателя:

Пример 5:

Найти частные производные от z:

Решение от преподавателя:

Находим частные производные: 
При нахождении ∂z/∂x считаем аргумент y постоянным: 

При нахождении ∂z/∂y считаем аргумент x постоянным: 

Пример 6:

Найти частные производные z’x, z’y, z’’xy функций:

Решение от преподавателя:

Пример 7:

Найти частные производные z’x, z’y, z’’xy функции:

Решение от преподавателя:

Пример 8:

Найти частные производные функции.

Решение от преподавателя:

Пример 9:

Вычислить частные производные:

Решение от преподавателя:

Находим частные производные:
При нахождении ∂z/∂x считаем аргумент y постоянным:

При нахождении ∂z/∂y считаем аргумент x постоянным:

Пример 10:

Вычислить частные производные:

Решение от преподавателя:

Пример 11:

Вычислить частные производные:

Решение от преподавателя:

Пример 12:

Вычислить частные производные:

Решение от преподавателя:

Пример 13:

Вычислить частные производные:

Решение от преподавателя:

Пример 14:

Вычислить частные производные:

Решение от преподавателя:

Находим частные производные:

Тогда величина градиента равна:

Найдем градиент в точке А(3;0;1)

или