Дана функция z=f(x, y).

Пример 1:

Решение от преподавателя:

Находим частные производные: 
При нахождении ∂z/∂x считаем аргумент y постоянным: 

 Найдем смешанные частные производные: 
Для того, чтобы найти ∂²z/∂x∂y дифференцируем ∂z/∂x по у: 

∂²z/∂x∂y =

Пример 2:

Решение от преподавателя:

Пример 3:

Дана функция z=f(x, y). Требуется:

1) найти частные производные

2) найти полный дифференциал dz;

3) показать, что для данной функции справедливо равенство:

Решение от преподавателя:

Находим частные производные:

При нахождении  считаем аргумент y постоянным:

При нахождении  считаем аргумент x постоянным:

Полный дифференциал функции.

Находим вторые частные производные:

Найдем смешанные частные производные:

Все верно.

Пример 4:

Дана функция z=f(x, y).

Требуется:

1) найти полный дифференциал dz;

2) найти частные производные второго порядка;

3) показать, что для данной функции справедливо равенство:

Решение от преподавателя: